东莞市是珠江三角洲地区的重要城市之一，印刷业发展较为成熟，各个镇区都有不少印刷企业。但是，据了解，东莞市印刷厂数量最多的镇区主要有以下几个：

东莞市长安镇：长安镇是东莞市的中心镇区之一，印刷厂数量最多，拥有不少规模较大的印刷企业。

东莞市厚街镇：厚街镇是东莞市的重要工业镇区之一，印刷厂数量也比较多，拥有不少专业印刷企业。

东莞市虎门镇：虎门镇是东莞市的重要工业区之一，印刷业发展也比较发达，拥有不少印刷企业。

东莞市常平镇：常平镇是东莞市的重要经济区之一，印刷厂数量也相对较多，拥有不少专业印刷企业。

总的来说，以上镇区的印刷厂数量相对较多，但并不代表其他镇区的印刷企业不发达，根据自己的需求和实际情况选择合适的印刷企业是更为重要的。